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七年級第二學期數(shù)學 第15章 平面直角坐標系?單元測試卷
一．選擇題（共6小題）
1．點在軸上，則的值為
A．2 B．0 C．1 D．
2．若點在第四象限，且，，則
A． B．1 C．5 D．
3．在坐標平面內(nèi)，將點、、、、順次連接起來，此圖形是英文字母
A． B． C． D．
4．已知點，將它先向左平移5個單位，再向上平移4個單位后得到點，則點的坐標是
5．如圖，五架轟炸機組成了一個三角形飛行編隊，且每架飛機都在邊長等于1正方形網(wǎng)格格點上，其中、兩架轟炸機對應點的坐標分別為和，那么轟炸機對應點的坐標是
6．在平面直角坐標系中，將橫縱坐標之積為1的點稱為“好點”，則函數(shù)的圖象上的“好點”共有
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二．填空題（共12小題）
7．若4排3列用有序數(shù)對表示，那么表示2排5列的有序數(shù)對為 ．
8．已知，，，則長為 ．
9．如果在軸上，那么點的坐標是 ? ．
10．在平面直角坐標系中點關于軸的對稱點在第 ? 象限．
11．在平面直角坐標系中，點在第三象限，則的取值范圍是 ．
12．點關于軸對稱的點的坐標是，則 ? ．
13．平面直角坐標系中，已知點，，是線段的中點，則點的坐標是 ．
14．若點在軸上，將點向上平移4個單位長度得點，則點的坐標是 ．
15．在平面直角坐標系中，已知，將線段平移后得線段，若，則的坐標是 ．
16．在平面直角坐標系中，已知點和，現(xiàn)將線段沿著直線平移，使點與點重合，則平移后點坐標是 ．
17．如圖，直線，在某平面直角坐標系中，軸，軸，點的坐標為，點的坐標為，那么點在第 象限．
18．如圖，、的坐標分別為、，若將線段平移到至，、的坐標分別為、，則 ．
三．解答題（共7小題）
19．已知點在軸負半軸上．
（1）求點的坐標；
（2）求的值．
20．已知點．
（1）若點在軸上，求的值．
（2）若點到兩坐標軸的距離相等，求點的坐標．
21．已知點，．
（1）如果點、關于軸對稱，求、的值；
（2）如果點、關于軸對稱，求、的值．
22．如圖，已知的頂點坐標分別為，，．請將點，，的橫坐標分別乘以，縱坐標保持不變，分別得到點，，，并依次連接，，，得△；并求出△的面積．
23．如圖所示，點的坐標為，把點繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到點．
（1）寫出點的坐標是 ；
（2）若把點向右平移個單位長度，向下平移個單位長度后，得到的點落在第四象限，求的取值范圍；
（3）在（2）條件下，當取何值，代數(shù)式取得最小值．
24．2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年大會在北京天安門隆重舉行，以盛大的閱兵儀式和群眾游行歡慶偉大祖國的這一盛大節(jié)日．如圖是利用平面直角坐標系畫出的天安門廣場周圍的景點分布示意圖．如果這個坐標系分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向，以天安門為坐標原點建立平面直角坐標系．
（1）請根據(jù)題意畫出平面直角坐標系
（2）寫出天安門、故宮、王府井、人民大會堂、中國國家博物館這五個景點位置的坐標．
25．閱讀材料并回答下列問題：
當，都是實數(shù)，且滿足，就稱點為“愛心點”．
（1）判斷點，哪個點為“愛心點”，并說明理由；
（2）若點是“愛心點”，請求出的值；
（3）已知，為有理數(shù)，且關于，的方程組解為坐標的點是“愛心點”，求，的值．
參考答案
【解答】解：點在軸上，
，
解得：，
故選：．
【解答】解：由題意，得
，，
【解答】解：如圖所示，英文字母是大寫的．
【解答】解：把點先向左平移5個單位，再向上平移4個單位后得到點，則點的坐標．
【解答】解：因為和，
所以建立如圖所示的坐標系，可得點的坐標為，
【解答】解：當時，，
解得：（不合題意，舍去），；
當時，，
解得：，．
函數(shù)的圖象上的“好點”共有3個．
【解答】解：若4排3列用有序數(shù)對表示，那么表示2排5列的有序數(shù)對為，
故答案為：．
8．已知，，，則長為 5 ．
【解答】解：，，
、兩點到軸的距離相等，
故答案為：5．
9．如果在軸上，那么點的坐標是 ．
【解答】解：在軸上，
，得，
即．即點的坐標為．
10．在平面直角坐標系中點關于軸的對稱點在第 三 象限．
【解答】解：點滿足點在第二象限的條件．關于軸的對稱點的橫坐標與點的橫坐標相同，是；縱坐標互為相反數(shù)，是，則關于軸的對稱點是，在第三象限．
故答案是：三
【解答】解：點在第三象限，
點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標也是負數(shù)，即，
解得，
故答案為：，
12．點關于軸對稱的點的坐標是，則 ．
【解答】解：點關于軸對稱的點的坐標是，
解得，，
所以，．
【解答】解：點，，
點與點均在軸上，
點的縱坐標為0，點的橫坐標為．
點的坐標是．
則點的坐標為，
將點向上平移4個單位長度得點，其坐標為，
15．在平面直角坐標系中，已知，將線段平移后得線段，若，則的坐標是 或 ．
【解答】解：若與對應，則，
若與對應，則．
故答案為或．
【解答】解：點，點，平移后點、重合，
平移規(guī)律為向右平移4個單位，向上平移1個單位，
點的對應點的坐標為．
17．如圖，直線，在某平面直角坐標系中，軸，軸，點的坐標為，點的坐標為，那么點在第 一 象限．
【解答】解：如圖，點的坐標為，點的坐標為，
點位于第二象限，點位于第四象限，
點位于第一象限．
故答案是：一．
18．如圖，、的坐標分別為、，若將線段平移到至，、的坐標分別為、，則 1 ．
【解答】解：由點的對應點知線段向右平移1個單位，
由點的對應點知線段向上平移1個單位，
所以、，
則，
故答案為：1．
【解答】解：（1）由題意得：，，
．
（2）由（1）可知．
【解答】解：（1）點在軸上，
解得：；
（2）點到兩坐標軸的距離相等，
或，
解得：或，
或．
【解答】解：（1）點、關于軸對稱，
（2）點、關于軸對稱，
解得：．
【解答】解：如圖所示，△即為所求，
△的面積為．
【解答】解：（1）由題意：．
故答案為．
（2）把點向右平移個單位長度，向下平移個單位長度后，
得到的點的坐標為，而在第四象限，則有，
即的范圍為．
（3）由（2）得，，
當時，代數(shù)式的最小值為0．
【解答】解：（1）以天安門為坐標原點建立平面直角坐標系如圖所示：
（2）各景點的坐標分別是：
天安門、故宮、王府井、人民大會堂、中國國家博物館．
【解答】解：（1），
點是；
點不是；
（2），
又，
，即；
（3）解方程得，
又點是“愛心點”滿足：，
整理得：，
，是有理數(shù)，，，
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